線形代数例

$x = 8 y^{2}$

ステップ 1

方程式を $8 y^{2} = x$ として書き換えます。

$8 y^{2} = x$

ステップ 2

$8 y^{2} = x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8 y^{2} = x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{8}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

ステップ 4.1.2

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{x}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

ステップ 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

ステップ 4.8

$\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

ステップ 6

$\sqrt{2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \geq 0$

ステップ 7

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例